本场讲座主要分为四大部分。分别是数学中的希腊精神；数学和科学的有限性；作为创造性秩序的数学和科学以及数学和科学之外的延伸部分。魏教授首先讲到数学史上的三个黄金时代，分别是古希腊时期，十七、十八世纪和现代。这三个时期数学表现了三个传统，分别是毕达哥拉斯传统，伯拉图传统和游戏论传统。古希腊人认为自然虽然表面看起来无序，但并非如此，这就是数学的起源，即要证明秩序的存在。魏教授认为数学是理性和知识的典范，对后来科学的发展影响巨大。十七、十八世纪学界对于物理领域的关注，使得数学可以超前于科学，甚至在与科学无关的情况下独自发展。这种独立性的前进一方面给了科学家穿透力，可以没有局限，看的更远；另一方面给了数学家自由创造的机会，便是后来的游戏论传统。

接下来魏教授为同学们讲解数学和科学中的有限性思维。这就不能不提到伽利略这个人，他的思想对于古代科学到近代科学的转变十分重要。包括研究范畴，也就是思维方式的转变和研究方法的转变。伽利略希望改变古代科学目的论的研究范畴，这些不能提供知识和具体的解决方案，而是应该试图去描述事物，描述现象。魏教授以著名的落体实验为例，在下落过程中有两个基本要素，分别是距离和时间，这便是一种定量的描述，而非因果论分析。第二点是研究方法上的转变。伽利略注重实验，与传统的古希腊精神相结合，通过理想实验来找寻秩序背后的规律。但是这种实验的方法就注定不能将整个大自然体系放进去进行研究，只能对有限的要素和某些层次进行研究。因此是不完备的，科学用抽象的方式强调和突出了事物某个部分，从而刻意忽略了其他成分。

在谈到科学整体的有限性问题时，魏教授指出科学是很抽象的，数学比科学更抽象，这是抽象的最高境界。这个抽象化要付出代价，是把丰富多彩的现实事物简单成为一个抽象的东西，这便是代价。但是也有回报，回报就是数学中不可思议的有效性，那个模式里抽象的含义里面有我们的直觉经验达不到的，这个东西才非常深刻。从静态来看，科学整体是好多知识的片段现象，而从动态来看科学家的一切状态是知识的延伸状态。魏教授认为这种有限性对科学整体造成了深刻的影响。一切知识都是个人知识，数学是一个天才最为拥挤的学科，数学发现有着高度的个人创造性，而另一方面数学知识又具有最为普遍的可接受性，数学是这两个性，独立性和独创性结合和普遍性和可接受性的融合。

最后，魏教授指出，科学问题就像是拼图游戏，科学家活动有强烈的个人旨意，每个人愿意选择最感兴趣的最容易突破的问题进行攻关。与此同时科学家本人也最了解科学同行的工作与自己工作在什么地方最相关，什么地方对自己最有启发，他们也知道怎么样做更好的合作。独立创造性之间自发合作能够把每个人创造性最大限度的发挥出来，可以把他们和最合适的地方结合起来，这是科学探索最高超的地方，就是自由。这里强调两点，第一科学是一个整体化，科学整体看作是科学秩序，这个整体是从局部到整体的过程。第二拼图游戏有一个答案，而科学则没有。科学家都生活在局部里面，都只能够了解科学的一部分，极小的一部分。所以科学的整体是什么样，科学整体会走向何处没有人会知道。科学的创造力在于自由，不可规划，所以科学能够使未来伴随着危险的新奇性，这是所有自由秩序都存在的一个性质。

讲座结束后，同学们就自己感兴趣的话题与魏教授进行了进一步的探讨。整场讲座在热烈的探讨氛围中划下圆满的句号。这是国家发展研究院主办的“人文与社会”跨学科系列讲座的最后一讲，这一系列讲座在跨学科的道路上进行了有益的探索，博得了广大师生的一致好评。相信今后国研院将为同学们带来更多精彩和丰富的学术盛宴。